然后一方回家用木棍伤害别人，被打一方没有还手，构成故意伤害罪吗？

构成故意伤害罪。依据《中华人民共和国刑法》，故意打他人属违法犯罪，需承担法律责任。若致人重伤或死亡，将面临严厉刑罚。不及时处理可能导致事态恶化，产生更严重后果。
✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫
构成故意伤害。处理方式：1.轻微伤可双方和解，或请公安调解；2.调解不成或伤势较重，立即报警并做伤情鉴定；3.根据伤情鉴定结果，决定是否提起刑事诉讼及附带民事诉讼；4.若构成犯罪，积极配合警方调查，同时寻求民事赔偿。
✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫
常见处理方式有和解、调解、诉讼。若伤害较轻，可尝试和解或请求公安机关调解；若伤害严重或对方不愿和解，应依法向人民法院提起民事诉讼，维护自身权益。